2、行程问题
必背公式
- 核心公式：路程= 速度× 时间
丨例1 丨（2018 国考）一辆汽车第一天行驶了5 个小时，第二天行驶了600 公里，第三天比第一天少行驶200 公里，三天共行驶了18 个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里？
A.800 B. 900
C.1000 D. 1100
题目解析
设第一天的平均速度为v 公里/ 小时，则第一天行驶路程为5v 公里/ 小时，第三天行驶路程为（5v–200）公里。由全程的平均速度与第一天相同，可得方程5v+600+（5v–200） =18v，解得v=50，则三天共行驶了18×50=900 公里。
故正确答案为B。
必背公式
- 相遇公式：s 和=v 和×t 遇
- 环形多次相遇公式：v 和×t 遇=n 圈
▏例2 ▏（2018 联考）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60 米/ 分钟，丙的行走速度为48 米/ 分钟。甲在出发6、7、8 分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？
A.31 米/ 分钟 B. 36 米/ 分钟
C.39 米/ 分钟 D. 42 米/ 分钟
题目解析
由题意可知，甲与乙相遇、甲与丙相遇均为两人合走完一个环湖栈道的全程。根据总路程相等，可得方程（v （v 甲甲+ 60）×6 = + 48）×7，解得v甲= 24。同理，甲与乙相遇、甲与丁相遇时的总路程也相等，可得方程（24 + 60）×6 =（24 + v ）×8 丁，解得v丁= 39。故正确答案为C。
必背公式
- 追及公式：s 差=v 差×t 追
- 环形多次追及公式：v 差×t 追=n 圈
丨例3 丨（2019 国考）甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟后，乙车从A 地出发以甲车2 倍的速度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。如乙车9 点10 分到达B 地，问甲车的速度为多少千米/ 小时？
A.30 B. 36
B.45 D. 60
题目解析
设甲车的速度为v 千米/ 小时，则乙车的速度为甲车的2 倍，即2v 千米/ 小时。甲车出发30 分钟即12小时后乙车开始追甲车，则两车的路程差为12v 千米，由追及公式“路程差=速度差× 追及时间”可得，追及时间= = = 路程差速度差 2v v 212−v 1 小时。乙车在上午8 点30 分出发，9 点10 分到达B 地，共用时40 分钟= 23小时。设乙车在C 地追上甲车，则CB=10 千米，乙车从C 地到B 地用时2 1 13 2 6− = 小时，则乙车的速度= 10 =1660千米/ 小时，甲车的速度=60÷2=30 千米/ 小时。故正确答案为A。
必背公式
- 线形两端出发多次相遇公式：v 和×t 遇=（2n -1）s
丨例4丨（2015 联考）在一次航海模型展示活动中，甲、乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100 米要72 秒，乙款模型航行100 米要60 秒，若调头转身时间略去不计，在12 分钟内甲、乙两款模型相遇次数是：
A.9 B. 10
C.11 D. 12
题目解析
两端相向出发，在 12 分钟内，甲款模型走了100×12 60 = 100072×米，乙款模型走了100×12 60 = 120060×米，甲、乙两款模型航行的路程和= 1000 +1200 = 2200米，是 22个水池的长度。根据相向而行相遇问题公式：sn =（2n – 1）s（n 代表相遇的次数），可得方程2200 =（2n −1）×100，解得n = 11.5，即在12分钟内甲、乙两款模型可以迎面相遇11次。故正确答案为C。
【注】在相向而行相遇问题中，不计追及相遇的次数，题目特别说明除外。
必背公式
- 流水行船公式：v 顺=v 船+ v 水，v 逆=v 船- v 水
丨例5丨（2017 联考）某机场一条自动人行道长42m，运行速度0.75m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。小明为了节省时间，在包裹开始传递时，沿自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速度是1m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是：
A.24s B. 42s
C.48s D. 56s
题目解析
包裹开始传递时，速度为0.75m/s，小明逆行领取包裹的速度为1− 0.75 = 0.25m/s，小明和包裹相遇需要42 ÷（0.75 + 0.25）= 42s，此时距离小明起点0.25×42 = 10.5m，小明返回速度为1+ 0.75 = 1.75m/s，所需时间为10.5÷1.75 = 6s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共用时42 + 6 = 48s。
故正确答案为C。